巧用方差(初三)

方差用于衡量一个样本数据波动的大小,计公式为:S~2=1/n[(x_1-(?))~2 (x_2-(?))~2 … (x_n-(?))~2]=1/n[x_1~2 x_2~2 … x_n~2-1/n(x_1 x_2 … x_n)~2]。显然S~2≥0,仅当S~2=0时,x_1=x_2=…=x_n。例1已知实数x,y满足求xy的最大值。解视x,y为一组数据,其方差为S~2=1/2[x~2 y~2-1/2(x y)~2]=-1/4a~2 1/2a 3/4≥0。即(a 1)(a-3)≤0,所以或解得-1≤a≤3.所以xy=(x y)~2-(x~2 y~2)/2=5/2(a-2/5)~2-9/10。当a=3时,xy有最大值,为16。例2已知a,b,c三数满足方程组