三角方程asinx bcosx=C的判别式及其应用

方程ax~2 bx c=0的判别式△=b~2-4ac及运用判别式求解一类范围题早被人们熟知。在三角方程asinx bcosx=c中,高中代数第二册P.31给出了它的有解条件|c/(a~2 b~2)~(1/2)|≤1。我们容易从有解条件中得到a~2 b~2-c~2≥0,仿一元二次方程,我们引出符号△=a~2 b~2-c~2,并把它称为三角方程asinx bcosx=c的判别式。容易证明:方程asinx bcosx=c,x∈0,2π),当 i)△>0时,有两不等实根;ii)△=0时,有唯一实根;iii)△<0时,无实根。 u=cosx, 略证如下{ x∈0,2π) v=sinx,