余弦定理用于求极值 |
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引用本文: | 曾庆隆.余弦定理用于求极值[J].数学教学通讯,1987(6). |
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作者姓名: | 曾庆隆 |
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作者单位: | 湖北恩施市州工校 |
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摘 要: | 取ΔABC的某一边b为底边,其对角B为顶角,其两腰a,c之和为P,两腰a,c之差的绝对值为2x,则有P>b>2x≥0。由余弦定理可推出不等式: b/(a c)=b/P≥sinB/2。(等号仅当a=c,即x=0时才取)。推证过程如下: b~2=a~2 c~2-2cacosB =(a c)~2-2ca(1 cosB) =P~2-2(P/2(?)x)(P/2±x)(1 cosB) =P~2-2(P~2/4-x~2)(1 cosB)
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