初等数论典型题解

例 1　求 2 4 871与 346 8的最大公因数。分析 :利用辗转相除法 ,rn 即最大公因数。解　 2 4 871=346 8× 7+5 95346 8=5 95× 5 +4935 95 =4 93× 1+10 24 93=10 2× 4 +8510 2 =85× 1+1785 =17× 5所以 ,(2 4 871,346 8) =17例 2　求 [2 4 871,346 8]的值。分析 :根据定理 1.13,如果ab0 ,那么 [a ,b](a ,b) =ab可得 [a,b]=ab(a ,b)解　因为 (2 4 871,346 8) =17所以[2 4 871,346 8]=2 4 871× 346 817=5 0 736 84所以 2 4 871与 346 8的最小公倍数是 5 0 736 84。例 3　求 [136 ,2 2 1,391]的值。分析 :根据定理 1.14 ,如果ai(1≤i≤k)…

Key Points of Review of primary theroy of numbers