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| 对比值sinnx/sinx估计的改进与推广 | |
| 引用本文： | 邵剑波.对比值sinnx/sinx估计的改进与推广[J].中学数学教学参考,1999(11). |
| 作者姓名： | 邵剑波 |
| 作者单位： | 浙江省宁波市甬江职高 |
| 摘 要： | 据文［１］的证明及熟知结果，有ｎ＜ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＜ｎ（ｎ∈Ｎ，ｎ＞１，０＜ｎｘ＜π２）．我们作了改进与推广，得到定理１ 若０＜α＜β＜π２，则２π·βα＜ｓｉｎβｓｉｎα＜βα．定理２ 若ｎ∈Ｎ，ｎ＞１，０＜ｎｘ＜π２，则２ｎπ＜ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＜ｎ．定理１的证明：应用微分法易证ｓｉｎαα＞ｓｉｎββ，故右边的不等式成立．令ｆ（ｘ）＝２πｘ，ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ，则当０＜ｘ＜π２时，易知ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ），于是２π·β＜ｓｉｎβ，从而ｓｉｎβｓｉｎβ＞２π·βα·αｓｉｎα＞２π·βα． … |
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