对分类讨论法说“不”

在处理比较复杂的数学问题时,分类讨论法是经常采用的方法之一.但若形成了思维定势,对所有较为复杂的数学题,都采用分类讨论法,都不去考虑数学问题本身的结构特点和所隐含的数学解题思想方法,势必会增加解题的运算量,误入歧途,于事无补.【例1】定义在R上的奇函数f( x) ,当x∈0,+∞)时,f(x)是增函数,对于任意的θ∈0,2π] ,均有f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0,试求实数m的取值范围.分析:首先看一看比较常规一点的解法———分类讨论法:因为f(x)是在R上的奇函数,当x∈0,+∞)时,f(x)是增函数,则f( x)在(-∞,0]上也是增函数,所以f(x)在R上是…