一道竞赛题的误解引出的思考

某初中数学邀请赛有一道试题:“k为何值时,方程(k~2一1)X~2一6(3k一1)x 72=0有两个不等的正整数根.”先请看标准答案:gb—3士(3k—9)“当k’一140,即k4士1时,x一——,—“-“”-k?一112 6.___、.,__即x;一_,.;一_.”.”x1、x.是止数,”.h 1>0只一’‘“h 1”~hi””“”“.——..,··.l—v—k—l>0,’.k>1,义”.”xI、x.为正整数,’.k 1 fi k—1分别能整除u和6,即可取在一2或足一3.当h一3时.、r一x.一S,不合题意舍去.当h一2时,方程有两个不等正整数地.一4,.;一6.”.k—2、’