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| 2000年IMO中国国家集训队选拔考试 | |
| 摘 要： | 试 题 一、如图1,在△ABC中,AB=AC.线段。413上有一点D,线段AC延长线上有一点E,使得DE=AC.线段嬲与△AB(:的外接圆交于点T,P是线段。AT’的延长线上的一点.证明:点P满足PD PE=AT的充分必要条件是点P在△ADE的外接圆上.图1 (裘宗沪供题) 二、给定正整数五、m、n,满足1≤＆≤m≤n.试求骞㈠,‘志,卉臀躺的值,并写出推算过程. (许以超供题) 三、对正整数a≥2,记N:为具有以下性质的正整数是的个数:五的a进制表示的各位数字的平方和等于南:证明: (1)M为奇数; (2)对任意给定的正整数M,存在正整数n≥2,使得M≥M. (陈永高供题) 四、设… |
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