从一道美国数学邀请赛试题谈起

z=佃 焉_—生厂(1) 佃 焉_兰一91 何巧磊矿佃 警,矿佃十罢,矿佩 兰,矿佃 罢,(2) l z:/西 9A.(由(1)得) L z 4 由于z1、z2、z3、z4、z地位平等(轮换对称),我们猜想:它们都相等. 事实上,由(2)知它们同号(比如,若z,<0,则z<0,X。<0,…). 其次1 1 、i—i』,1 1i一五J,1 1i—i J,i1)÷).①②③④⑤于是,由 z。>z:9 zz璺X3z,旦z。<％这不可能. 若假定z。z:同样不可能. 故zl=z2. 于是,推出 z1。X2。X3。X4。z· 由(2)的第1。式z:、/r两 9A,有 z。一~/‘丙z一91=0. (3) 设a、口是式(3)的(即式(1)的)二根,则 a …