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| 一道习题的运用 | |
| 引用本文： | 冯占怀.一道习题的运用[J].中学理科,2003(7):9-10. |
| 作者姓名： | 冯占怀 |
| 作者单位： | 河南许昌职业技术学院师范教育系461100 |
| 摘 要： | 立体几何中有一道习题 ,若用该题的结论来解课本中的其他习题 ,比常规解法显得简便得多 .先看该题 :题目 AB和平面α所成的角是θ1 ,AC在平面α内 ,AC和AB的射影AB′成角是θ2 ,设∠BAC =θ ,求证 :cosθ1 ·cosθ2 =cosθ .证明 如图 1 ,过AB上一点D向平面α作垂线DE ,垂足为E ,显然点E在直线AB′上 ,过E向AC作垂线EF ,垂足为F ,连结D、F ,根据三垂线定理 ,AC ⊥DF .在Rt△ADE中 ,cosθ1 =AEAD,在Rt△AEF中 ,cosθ2 =AFAE,在Rt△ADF中 ,cosθ =AFAD,∴cosθ1 ·cosθ2 =AEAD·AFAE =AFAD =cosθ.结论得证 .… |
| 关 键 词： | 习题 运用 高中 数学 立体几何 解题 |
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