排列组合题解法举例

一、在应用公式Pmn =n !(n-m) !或Cmn =n !m !(n -m) !时 ,必须使n、m满足关系式n m >0 .【例 1】　已知13 Cyx+2 =15Cy+2x+2 ,求x和y的值 .分析 :已知条件实质是一个方程组 ,反映的是组合数的问题 ,因此x、y必须满足x +2 y+2且y >0的整数 .由组合数公式将原方程组化为 :13 · (x+2 ) !y !(x -2 -y) !　 =15· (x+2 ) !(y+1 ) !(x-y +1 ) !　 =15· (x +2 ) !(y+2 ) !(x -y) !∵ (x-y+2 ) !=(x -y+2 ) (x-y+1 ) !(y +1 ) !=(y+1 ) ·y !(x-y +1 ) !=(x-y+1 )· (x-y) !(y+2 ) !=(y +2 ) · (y+1 ) !∴等式可变形为5(y+1 ) =3 (x-y+2 )x-…