关于中学数学三个问题的探讨

一、关于改进三角函数定义的一点设想 基本设想及其根据。三角函数是五种基本初等函数之一,它与幂函数、指数函数和对数函数比较起来,显得内容庞杂。这除了三角函数所研究的内容较多这一客观原因以外,三角函数的定义方法是人为的造成内容庞杂的一个主观原因。幂函数、指数函数和对数函数都只有一种形式（幂函数形如 y=x~n,指数函数形如 y=a~x,对数函数形如 y=log_ax）,而三角函数却有六种形式之多。据此,我们有理由设想,在不减少研讨内容的前提下,把三角函数也用一种形式定义出来。 在中学数学教材中,六种三角函数分别定义为sina=y/r（正弦函数)、cosa=x/r（余弦函数)、tga=y/x（正切函数）、ctga=x/y(余切函数)、seca=r/x(正割函数）和csca=r/y（余割函数）,其中p（x,y）是角a的终边上任意一点,r是P点到坐标原点的距离。