模式联想证明不等式 |
| |
引用本文: | 蒋磊,吴仲奇.模式联想证明不等式[J].数理化学习(高中版),2006(18). |
| |
作者姓名: | 蒋磊 吴仲奇 |
| |
作者单位: | 安徽省萧城第一中学 235200(蒋磊),安徽省萧县教育局教研室 235200(吴仲奇) |
| |
摘 要: | 不等式的证明是高中数学的一个难点,如果能仔细观察所给不等式的结构形式,依据题目的条件或结论的模式,联想所学过的知识,或已解决过的问题,制定解题方案,则可使命题迅速巧妙地得到解决.一、根据命题条件所提供的模式展开联想例1已知a,b∈R,|a|≤1,|b|≤1,求证ab (1-a2)(1-b2)≤1.分析:由|a|≤1,|b|≤1容易联想到正弦函数或余弦函数的有界性.证明:因为|a|≤1,|b|≤1,所以可设a=cosα,b=cosβ,α,β∈0,π],则ab (1-a2)(1-b2)=cosαcosβ sinαsinβ=cos(α-β).又cos(α-β)≤1,22例2已知实数a、b、c满足a b c=0,abc=1,求证:a、b、c中必有…
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|