由直线和单位圆的位置关系所想到的 |
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引用本文: | 吴超基.由直线和单位圆的位置关系所想到的[J].中学教研,1988(Z1). |
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作者姓名: | 吴超基 |
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作者单位: | 湖北通城县一中 |
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摘 要: | 我们知道,在xoy平面中,单位圆的方程为{x=cosα y=sinα,直线l:ax+by+c=O与圆(cosα,sinα)之交点所对应的角α (α∈0,2π))就是方程acosx+bsinx+c=0(*)之特解。记圆心O到直线l距离为d,则d=|c|(a~2+b~2)~(1/2),当d<1时,直线与圆相交于不同的两点,方程(*)有两个不同的实数解;当d=1时,直线与圆相切,方程(*)有两相同的实数解;当d>1时,直线与圆相离,方程(*)无解。反过来说,也对。
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