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| 柯西不等式的推广及其矩阵表示法的应用 | |
| 引用本文： | 杨涤尘.柯西不等式的推广及其矩阵表示法的应用[J].湖南师范大学教育科学学报,2001(6). |
| 作者姓名： | 杨涤尘 |
| 作者单位： | 湖南娄底师专数学系 湖南娄底417000 |
| 摘 要： | 柯西不等式的推广定理 1 :设ａｉｊ>0 (其中ｊ=1 ,2 ,… ,ｍ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,则( ｎｉ=1∏ｍｊ=1ａｉｊ) ｍ ≤ ∏ｍｊ=1 ｎｉ=1ａｍｉｊ) (1 )当ｍ =2时 ,即为柯西不等式 :( ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2 ≤ ( ｎｉ=1ａ2 ｉ) ( ｎｉ=1ｂ2 ｉ) (2 ) 一、引理 (权方和不等式 ) 设ｘｉ、ｙｉ∈Ｒ+,(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,ｍ >0 ,则( ｎｉ=1ｘｉ)ｍ +1≤ ( ｎｉ=1ｙｉ)ｍ · ｎｉ=1ｘｍ+1 ｉｙｍｉ(3 )式中等号当且仅当 ｘ1 ｙ1 =ｘ2ｙ2 =… =ｘｎｙｎ时成立。证明可参见1 ] 。二、定理的证明对ｍ用数学归纳法。当ｍ =2时 ,即为柯西不等式 ,结论… |
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