|
|||||
|
|
| 应用二项式定理巧证不等式例析 | |
| 引用本文： | 戴志祥.应用二项式定理巧证不等式例析[J].数学教学研究,2001(12):29-31. |
| 作者姓名： | 戴志祥 |
| 作者单位： | 浙江省绍兴市马山中学,312085 |
| 摘 要： | 证明与正整数指数幂有关的不等式问题 ,通常采用数学归纳法 ,虽然操作自然 ,但往往过程繁琐或效果欠佳 ,有时还会碰壁 .若转变观念 ,跳出定势思维的束缚 ,采用二项式定理展开 ,然后进行适当放缩的方法去证 ,常常能出奇制胜 ,获得简捷、新颖的证明 ,同时还能达到发展学生的智力 ,培养证题技能与创造力的目的 .下面选择典型例题 ,予以说明 .例 1 设ａ>1,ｎ∈Ｎ ,ｎ≥ 2 ,求证 :ｎａ- 1<ａ- 1ｎ .证明 设ｎａ - 1=ｘ >0 ,则ａ =(1 ｘ) ｎ =Ｃ0 ｎ Ｃ1ｎｘ Ｃ2 ｎｘ2 … >1 ｎｘ ,∴ｘ<ａ- 1ｎ ,即ｎａ- 1<ａ- 1ｎ .例 2 已知 - 1≤ｘ≤ 1,… |
| 关 键 词： | 二项式定理 证明 不等式 数学 |
| 本文献已被 CNKI 维普 万方数据 等数据库收录！ | |