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| 平均不等式在求函数最值中的失误剖析 | |
| 引用本文： | 王俊平.平均不等式在求函数最值中的失误剖析[J].高中数学教与学,2003(9). |
| 作者姓名： | 王俊平 |
| 作者单位： | 广东省佛山市官窑高级中学 528237 |
| 摘 要： | 求函数最值是中学数学的一类重要题型 ,应用平均不等式求解是一种常用方法 ,但在使用过程中容易出现错误 ,究其原因是没有真正掌握定理实质 ,下面进行简要剖析 .一、平均不等式设ａ ,ｂ∈Ｒ+ ,则ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,当且仅当ａ =ｂ时取“=”号 .设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ+ ,则ａ+ｂ +ｃ3 ≥ 3 ａｂｃ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时取“=”号 .二、不等式分析(1)不等式使用条件 :ａ ,ｂ ,ｃ为正数 .(2 )等号成立的条件 :两数或三数相等ａ=ｂ(=ｃ) .(3 )求最值时要注意 :当左边和为定值时 ,右边积有最大值 ,当右边积为定值时 ,左边和有最小值 .从以上分析可以看… |
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