深挖课本习题功能 提高学生解题能力

教师在备课过程中,如能对课本习题进行深入系统的考察、剖析,挖掘出习题所蕴涵的本质特点,探求其规律性的解题思路和解题方法,并在教学中有意识地引导学生去发现和总结这些规律,进行由此及彼的联系,必能有助于培养学生良好的思维品质和解题机智。本文拟就高中代数第一册(人民教育出版社,1981年版)几道三角习题的解题思路和解题方法,来谈一些这方面的认识。 (一)课本268页复习参考题五A组第8题:(1)已知A B=π/4,求证(1 tgA)(1 tgB)=2;(2)如果A,B都是锐角,且(1 tgA)(1 tgB)=2,求证A B=π/4。 此题是两角和的正弦公式的运用,(1)和(2)是互逆命题,即有A B=π/4的充要条件是(1 tgA)(1 tgB)=2,其中A、B为锐角。在教学中发现,此题涵着丰富的教学功能,如果能灵活运用,一些三角题目便可化繁为简,变难为易,可为学生架设又一新的思维桥梁。