凸函数定义等价性的讨论

鉴于理科数学分析教程对凸函数有不同的定义,并且有的加强了条件,本文打算对凸函数给出严格的定义;且对定义Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在某种条件下的等价性进行讨论,虽然有的教程对定义Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间的等价性曾经有过研究,但同样是在较强条件下进行的;同时本文还将研究定义Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′之间的关系。