对《巧求绝对值方程的根》一文的商榷

贵刊1991年第1期刊登的《巧求绝对值方程的根》一文,作者利用椭圆定义对绝对值方程|x-α|+|x-β|=2m给出了求根公式,其中,“①当|α-β|≤2m时,方程有两解x_1=(α+β)/2+m,x_2=(α+β)/2-m。”笔者认为是不妥的。事实上,当|α-β|=2m时,方程的解应为x_2≤x≤x_1。定理:当|α-β|=2m时,方程|x-α|+|x-β|=2m(m>0)的解为(α+β)/2-m≤x≤(α+β)/2+m。证明:|α-β|=2m的几何意义是数轴上点α到点