(无符号)拉普拉斯矩阵的主特征向量分量的界

设向量则Y=(y_1,y_2,…y_n)~T∈R~n,则(|y_1|~D+|y_2|~D+…+|y_n|~D)~(1/D)=||Y||是Y的P-范数。如果||Y||=1,则Y是P-标准的。设非负不可约矩阵M,根据Perron-Frobenius定理,对任意给定的1≤p∞,矩阵M的谱半径都有唯一正的P-标准的特征向量Y与之对应,Y被称为相应矩阵的主特征向量。在这篇文章中确定了无符号拉普拉斯矩阵主特征向量最大分量的下界和最小分量的上界。拉普拉斯矩阵L(G)是半正定的,它的最大特征值不一定是单根。假定X=(X_1,X_2,…,x_n)~T是L(G)的谱半径所对应的P-标准的特征向量。在这篇文章中还确定了向量X~*=(|X_1|,|X_2|,…,|x_n|)~T中最大分量的下界。