求一类虚数的二次方根

最近，一位学生问了这样一道题：“求＋ i的二次方根 .”若将＋ i化为三角形式，辐角不是特殊值，求其二次方根有一定困难，在目前中师数学教材中又没有反三角函数的有关知识，如何求解 ?我们先证明下面的命题 . 命题 ]虚数 a＋ bi(a,b∈ R， b≠ 0)的代数形式的二次方根是± (±＋ ).(括号内的“±”，当 b>0时取“＋”，当 b 证明：设复数 x＋ yi(x,y∈ R)是虚数 a＋ bi(a,b∈ R， b≠ 0)的二次方根，则 (x＋ yi)2=a＋ bi, 由两复数相等的条件得 将 (2)代入 (1)并化简得 4y4＋ 4ay2－ b2=0. 令 y2=m,则 4m2＋ 4am－ b2=0, ∴ m=. 而…