整数一个简单性质的应用 |
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引用本文: | 李昭平.整数一个简单性质的应用[J].中学数学杂志,2002(12). |
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作者姓名: | 李昭平 |
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作者单位: | 安徽省太湖中学 246400 |
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摘 要: | 性质 如果m、n为整数 ,那么m n与m-n同奇同偶 .整数这一貌似简单的性质 ,在解有关整数、整除、方程的有理数解 (包括整数解 )以及整数的分解等问题时 ,如果运用得当 ,常常能化繁为简、化难为易 .现举例说明 .例 1 方程x2 - y2 =1 998的整数解有 ( )A .一组 B .两组C .无数组 D .不存在(1 998年安庆市数学竞赛题 )解 x2 - y2 =1 998就是 (x y) (x-y) =1 998.因为x y与x - y同奇同偶 ,且 1 998是偶数 ,所以x y与x- y同为偶数 .但 1 998不能写成两个偶数之积 ,因此 ,原方程无整数解 .故选D .例 2…
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