n次n 1连贯多项式的构造

文〔１〕与文〔２〕给出了二次函数在整数集Ｚ上连贯的充要条件和猜想。本文利用连贯多项式的定义，构造一种函数，解释了文〔１〕的猜想和得到了新的结果。１　预备知识整数集Ｚ上的ｎ（ｎ≥２）连贯多项式ｆ（ｘ）是指ｆ（ｘ），ｆ（ｘ）＋１，…，ｆ（ｘ）＋ｎ－１同时在Ｚ上可约．ｎ＝２时简称连贯多项式。定理１　ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ在Ｚ上三连贯的充要条件：ａ＝Ｓ１Ｓ２（Ｓ２１－Ｓ２２）＝ａ１ａ２其中ａ１，ａ２，Ｓ１，Ｓ２为正整数且Ｓ１＞Ｓ２：（ａ１，ａ２）｜２Ｓ１Ｓ２＋（Ｓ２１－Ｓ２２）；ａ１ｋ１－ａ２ｋ２＝２Ｓ１…