一个最小值极大化问题

有这样一道题 :已知实数x1,x2 ,… ,xn,满足x21 x22 … x2 n=1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠jmini≠j|xi-xj|.这是一个二次规划问题 ,但目标函数有些特殊 ,日常生活中“矮子里拔将军”之类说法 ,可看做它的背景 .这类问题 ,似乎并没有一个成熟的解法 .本文试加以探索 .题目要求我们 :在方程x21 x22 … x2 n=1的解(x1,x2 ,… ,xn)中 ,选取这样的解 ,使得任意两个未知数差的绝对值中 ,最小的达到最大 .如果把x1,x2 ,… ,xn 表示在数轴上 ,那么 |xi-xj|的最小值必然出现在相邻的未知数之间 ,因此 ,我们设想把x1,x2 ,… ,xn依由小到大的顺序排在数…