“五家共井”与不定方程

中算史上第一个不定方程是《九章算术》方程章第13问的“五家共井”题: “今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠个足,如丙一绠;丙四绠不足,如丁一绠,丁五绠不足,如戊一绠;戊六绠个足,如甲一绠。如各得所不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?”这里“绠”(音géng)是汲水用的绳子;“逮”(音dài)含及、到之意,是下文“逮井”的略语,“逮井”即到达井底水面。本题的意思是说:有甲、乙、内、丁、戊五家共用一口水井,不知它有多深,现在用这五家的汲水绳来测它的深,如用甲汲水绳的2倍去测还少乙汲水绳的长;用乙汲水绳的3倍去测还少丙汲水绳的长;用丙汲水绳的4