例谈递推数列在竞赛数学中的特征及解法

竞赛数学由于在命题与解法上的高难性与艺术性,可谓那些洞察力敏锐、思维敏捷、大胆创新、顽强探索的少年数学精英创造一种脱颖而出的环境,通过对他们的发现和培养,可造就一个个未来的杰出数学人才.而递推数列在竞赛数学中的频繁出现和再生,已成为国内外数学竞赛命题“热点”之一.因为其命题思路和解题方法,都灌注着全新的创造性,是一种全新的创造性数学思维活动,这种创造性主要表现在“内容的新颖性,方法的创造性,问题的研究性”三个方面.对竞赛数学中的递推数列的解答和研究,将使广大少年学生得到思维上的训练与提高,得到博大精深的数学思维与方法之陶冶与教育,真正体会数学作为人类共同的一种文明所具有的文化底蕴,真正体会到数学作为现代信息社会中的一项通用工具所具有的广泛应用性.1递推方法在数学中的界定如果前一件事情与后一件事情存在确定关系,那么就可以从某一(n)个初始条件出发逐步递推,得到任一时刻的结果,我们把与自然数有关的数学问题,通过寻求递推公式,或通过推理公理,而使问题得到解决的方法叫做递推方法.2递推思维的教育价值用递推思想解题,与数学归纳法,无穷递降法相联系,关键是找出前号命题与后号命题的递推关系,可以说递推方法几乎对所有的数学分...