sinθ≈tgθ≈θ在物理中的应用

Sinθ≈tgθ≈θ的关系式,是在角θ≤5°时利用微元分割法得出的近似关系.利用这一关系,不仅可以极为方便地证明一系列的重要公式,如单摆振动的周期公式T=2π~l/g(1/2)和火车转弯的线速度公式tgθ=v~2/Rg,还可以将非线性变量转化为线性变量,甚至恒量,使分析和解决问题的思路和步骤变得极为简捷.例1 .如图1,质量为4.5 ×10~(-3)干克的带电小球用2米长的线悬挂在带等量异种电荷的平行板之间,平衡时小球偏离竖直位置2厘米,求小球受到的电场力是多大?析与解:带电小球在重力mg、电场力F和线的拉力T作用下静止.由共点的平衡条件,得F=mgtgθ,θ角是线与竖直方向的夹角,所以tgθ≈sinθ=0.02/2=0.01 .由此得F=4.5×10~(-3)×9.8×0.01=4.4×10~(-4)(牛).