一类条件最值的简易求法

在约束条件Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 Ｄｘｙ Ｃｙ2 (Ａ、Ｃ、Ｍ∈Ｒ ,Ｂ、Ｄ∈Ｒ)的最值 ,可采用解几或三角换元的方法求解 ,但计算繁杂 .若抓住条件式和欲求式中ｘ2 、ｙ2 系数相同这个特征 ,利用不等式 (ａ±ｂ) 2 ≥ 0 ,可简易地解决这类问题 .例 1　 ( 1993年全国高中数学联赛题 )设ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ 4ｙ2 =5,记Ｓ=ｘ2 ｙ2 ,求 1Ｓｍｉｎ 1Ｓｍａｘ的值 .解　由 (ｘ±ｙ) 2 ≥ 0 ,得5ｘ2 10ｘｙ 5ｙ2 ≥ 0 ,①- 5ｘ2 10ｘｙ- 5ｙ2 ≤ 0 .②又由条件式得8ｘ2 - 10ｘｙ 8ｙ2 =10 ,③③分别与① ,②…