用平移、旋转、对称添置辅助线

证明平几题的困难很多,命题的有关元素较分散是一个重要原因。为解决这一难点可以通过平移、旋转、对称三种变换来添置辅助线,从而把这些元素集中到一个三角形或一组三角形中,进而顺利地得证,兹仅举三例说明之。 例1:在△ABC中,D为BC的中点,过D作一直线分别交AC于E,交AB的延长线于F。 求证:AE:EC=AF:BF 分析:AE、EC、AF、BF不在两个三角形中,要证成比例线段较困难,关键在于设法将它们集中在两个三角形,由于已知D是BC的中点,故可把△DEC绕点旋转180°得到△DGB。这就启示我们过B点作BG//EC交EF于G,从而由△AEF与△BGF相似征得结论。