平面向量常见错误例析

初学平面向量这部分内容时,同学们常常会出现各种错误.现列举几种常见错误,供大家辨析.一、两向量夹角的意义不清例1△ABC三边长均为2,且BC=a,CA=b,AB=c,求a.b+b.c+c.a的值.错解:∵△ABC三边长均为2,∴∠A=∠B=∠C=60°,|a|=|b|=|c|=2.∴a.b=|a|.|b|cosC=2,同理可得b.c=c.a=2,∴a.b+b.c+c.a=6.图1评析:这里误认为a与b的夹角为∠BCA,两向量的夹角应为平面上同一起点表示向量的两条有向线段间的夹角,范围是0,π].因此a与b的夹角应为π-∠BCA.正解:如图1,作CD=BC,a与b即向量BC与CA的夹角为180°-∠BCA=120°.∴a.b=|a|.|b|cos12…