化归思想在求函数最值中的运用

一、化归为二次函数问题运用适当的代数代换 ,将所给函数转化为容易求得最值的二次函数 ,从而求得原函数的最值 .例 1　求函数 ｙ =ｘ - 4 2 -ｘ的最值 .解 :令ｔ=2 -ｘ(ｔ≥ 0 ) ,则ｔ2 =2 -ｘ ,ｘ =2 -ｔ2 .∴　ｙ =ｆ(ｔ) =( 2 -ｔ2 ) - 4ｔ=- (ｔ+ 2 ) 2 + 6 .由于 ｙ =ｆ(ｔ)在 - 2 ,+∞ )上递减 ,且ｔ≥ 0 ,所以ｙｍａｘ=ｆ( 0 ) =2 .ｙ无最小值 .注 :运用这一方法时要密切注意新变量ｔ的取值范围 .二、化归为基本不等式问题当函数表达式满足基本不等式的条件时 ,可利用基本不等式求函数的最值 .例 2　求函数 ｙ =3ｘｘ2 + 4 的最值 …