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| 又一组与圆有关的等积线段 | |
| 作者姓名： | 王安海 |
| 作者单位： | 安徽省宿州市土甬桥区紫芦湖中学 |
| 摘 要： | 相交弦定理、切割线定理反映的是两组与圆有关的等积线段或比例线段 ,这是再介绍一组 ,供同行参考 .命题 :三角形外接圆上任一点到三角形各顶点的距离与到各顶点所对边的距离之积相等 .此命题试证如下 :设△ABC内接于⊙O ,P是⊙O上任一点 ,连结PA、PB、PC ,分别作PA′⊥BC ,PB′⊥AC ,PC′⊥AB ,垂足分别A′、B′、C′.求证 :PA·PA′ =PB·PB′=PC·PC′ .证明 :( 1 )当点P与A、B、C三点中某一点重合时 ,由点与点 ,点与直线的距离的规定可知此时 :PA·PA′ =PB·PB′ =PC·PC′=0 .( 2 )当点P不与A、B、C三点中任… |
| 关 键 词： | 圆 等积线段 切割线定理 初中 数学 平面几何证明题 证明方法 |
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