用积分来定义自然对数

<正>在初等数学中往往把对数和幂指数紧密地结合起来进行研究,由指数函数导出对数的定义和对数函数的一系列性质,并和指数函数加以对照,这样,在学主充分地理解了指数函数性质的同时容易接受“对数”这个新的概念和它的一系列性质,至于自然对数(以e为底的对数)则作为一般对数的特例而提出,实际上,只有在高等数学中,自然对数才显出它的特殊地位,它把一个极为重要的极限(?)和一个特殊的.分(?)联系起来了,最后这个表达式启发我们用来作为自然对数的定义.本文的目的就是要用积分来定义自然对数,从而证明它有着和以前定义的自然对数同样的性质及其运算法则,只要懂得一些积分性质和运算,就不难看到,用这种方法来进行研究,使得自然对数的一些性质和运算法则都变得极为明显和十分简单.