七类求函数解析式的常用方法

一、拼凑法形如fh(x)]=g(x)的结构,通过对g(x)进行观察、分析、变形,转化为关于h(x)的多项式,用x替换h(x)即得函数的解析式.例1已知函数f(x)满足:f(x-x1)=x2+x12,求f(x).解∵f(x-x1)=x2+x12=(x-1x)2+2,∴设x-x1=t,则有f(t)=t2+2.∴f(x)=x2+2.二、换元法形如fh(x)]=g(x)的结构,可设h(x)=t,解出x,代入g(x)进行换元来解,以达到求f(x)的目的.例2已知f(11+-xx)=x(x≠-1),求f(x).解设1-x1+x=t,则x=11+-tt.∵f(t)=11+-tt,∴f(x)=11-+xx(x≠-1).三、待定系数法在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写成一般形式,其中系数待定…