L上的正规测度的唯一性 |
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引用本文: | 张涛.L上的正规测度的唯一性[J].新疆教育学院学报,1995(2). |
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作者姓名: | 张涛 |
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摘 要: | 本文将证明勒贝格可测集类L上的测度可以不唯一,但L上的正规测度却是唯一的。定义:设μ是勒贝格可测集类L的广义实函数,如果μ满足下列条件:(5)μ对刚体运动具有不变性。则称μ为L上的一个正规测度。如果μ满足(1)、(2)、(3)则称μ为一个测度。定理1:L上的测度不唯一。证明:α∈0,1],令μ=αm,其中m为勒贝格测度。则易验证μ是L上的测度且对刚体运动具有不变性。证明略。定理2:若μ为L上的一个正规测度,则μ有下列性质:即以有理数为端点的区间的μ测度等于此区间的长度。由定理2的6°可得:定理3:若μ为L上的正规…
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