三倍角公式的应用

高中代数课本介绍了三倍角公式: sin3a=3sina-4(sin~3)a (1) cos3a=4(cos~3)a-3cosa (2)由此可得: sin3a=4sina(3/4-(sin~2)a)=4sina(sin~2(60°)-sin~2a)=4sina((1-cos120°)/2)-((1-cos2a)/2)=4sina(cos2a-cos120°)/2=4sinasin(60°-a)sin(60° a) (3)同理:cos3a=4cosacos(60°-a)cos(60° a) (4)于是:tg3a=tgatg(60°-a)tg(60° a) (5) 公式(1)一(5)有着极其广泛的应用,本文说明它的一些应用。