丢番图方程x~2+y~m=Z~2_n*

标题所示的方程当整数m和n互素时有无穷多原始解。实际上,以下的证明给出了求所有解的步骤。其结果要求比唯一因子分解小得多,因此能够在初等基础数论课程早期提出。提出一对特殊情况,例如:x~2+y~3=z~4或者x~2+y~4=z~6足以说明。当然,经典方程x~2+y~2=z~2首次提出,也属于特殊情况。