二次曲线的一类最值问题

近年来，二次曲线上任一点到两定点的距离的和的最值问题，越来越多，难度越来越大，在各类考试中经常出现．因此，研究一下这类问题，是必要的．定理1P为抛物线y~2＝2px上任一点，F为焦点，A（m，n）为该抛物线内部定点，当且仅当AP⊥y轴时，等号成立证明如图1，过点A作AM⊥l于M（l为准线）交抛物线于点P，连接PA、设P’为抛物线上任一点，连当且仅当P’与P重合时，等号成立．例1已知抛物线y~2＝4x，点A（2，1），F为其焦点，P为该抛物线上任一点，求的最小值，并求此时面积．解如图2，作AM⊥y轴交抛物线于P,则所求的最小值为3，…