向量知识在解析几何综合题中的妙用

例1O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线A B A C的三点,动点P满足O P=OA+λA B+A C,λ眼0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心A B A C解析∵A B==1,A C A B A C∴向量A B和分别是与向量A B和AC方向A C相同的单位向量.向量加法的平行四边形(此时是菱根据A B A C形)法则,得向量A B+A C必在角A的平分线上.A B如图1所示,设AC A B+=AC A B A C)=AM.AN,λ(A B+AC∵λ眼0,+∞),∴AN与AM共A B线且同向.∵OP=OA+λ(A B+A C A O A C)=OA+M=M,∴点P与点M重合.由此可知,点P恒在角A的平分…