一题多解话成因

例:已知x2+y2=4,求3x+4y的最大(小)值。分析1:按常规思路,讨论一个函数的最大(小)值,首先可以考虑化为单元函数,然后用配方等方法进行讨论。此题可从x2+y2=4入手,解出x或y,代入3x+4y,再用导数的方法求出最大(小)值。解法1:由x2+y2=4!y=±4-x2",代入3x+4y可得,3x+4y=3x±4-x2",令f(x)=3x±44-x2",则f′(x)=3±-4x4-x2".令f′(x)=0,解之,可得驻点:x±56.讨论可知:当x=56时,3x+4y可取得最大值10,当x=-56时,3x+4y可取得最小值-10。评析:分析的方法是研究函数的有力工具,用导数对函数的性态进行讨论是非常常用的,它可以解决很多问题,如单调性、极…