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| 巧用圆的一个几何性质,速解一类立体几何题 | |
| 引用本文： | 罗南星.巧用圆的一个几何性质,速解一类立体几何题[J].中学数学杂志,2006(7). |
| 作者姓名： | 罗南星 |
| 作者单位： | 福建省龙岩二中 364000 |
| 摘 要： | 我们知道:在圆中一条弦(在弦的同侧)所对的圆周角大于圆外角.本文将利用这个性质先证明一个定理,再举例说明该定理的应用.图1定理如图1,若PA⊥平面ABC,则∠BAC>∠BPC.证明作△ABC外接圆,又因为BP>BA,CP>CA,所以若将△PBC翻折到与△ABC共面,则A点在圆上,P点必在圆外,且A点、P点在弦BC的同侧.由圆的性质可知:∠BAC为圆周角,∠BPC为圆外角,且这两个角都在弦BC的同侧,故∠BAC>∠BPC.下面举例说明该定理的应用.图2图3例题如图2所示,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点.(1)求证:平面AEC⊥平… |
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