| Jani′c加强不等式的一个逆向不等式 |
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| 引用本文： | 孙建斌.Jani′c加强不等式的一个逆向不等式[J].中等数学,2003(6). |
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| 作者姓名： | 孙建斌 |
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| 作者单位： | 福建省泉州市永春县科委 362600 |
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| 摘 要： | 本文约定△ABC各元素 :三边长a、b、c ,半周长p ,面积S ,高ha、hb、hc,外接圆半径R ,内切圆半径r ,旁切圆半径ra、rb、rc.文 1]提出Jani′c不等式rahb+hc+rbhc+ha+rcha+hb≥ 32 .①文 2 ]给出式①的加强式rahb+hc· rbhc+ha· rcha+hb≥ 18.②本文给出式②的一个逆向不等式rahb+hc· rbhc+ha· rcha+hb≤ R16r.③简证 :注意到rrarbrc =S2 ,abc4R =S ,12 aha=12 bhb =12 chc =S及平凡不等式 (x+y) (y +z) (z +x)≥ 8xyz (x、y、z∈R+ ) ,则rarbrc(ha+hb) (hc+ha) (hb+hc)≤ rarbrc8hahbhc=rarbrc·abc64S3=S2r·4RS64S3 =R16r.不等…
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