| 2002年IMO中国国家集训队选拔考试 |
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| 引用本文： | 李胜宏. 2002年IMO中国国家集训队选拔考试[J]. 中等数学, 2003, 0(1): 27-32 |
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| 作者姓名： | 李胜宏 |
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| 摘 要： | 一、设凸四边形ＡＢＣＤ的两组对边所在的直线分别交于Ｅ、Ｆ两点 ,两对角线的交点为Ｐ ,过Ｐ作ＰＯ⊥ＥＦ于Ｏ .求证 :∠ＢＯＣ =∠ＡＯＤ .图 1解 :如图 1,只需证明ＯＰ既是∠ＡＯＣ的平分线 ,也是∠ＤＯＢ的平分线即可 .不妨设ＡＣ交ＥＦ于Ｑ ,考虑△ＡＥＣ和点Ｆ ,由塞瓦定理可得ＥＢＢＡ·ＡＱＱＣ·ＣＤＤＥ=1.① 再考虑△ＡＥＣ与截线ＢＰＤ ,由梅涅劳斯定理有ＥＤＤＣ·ＣＰＰＡ·ＡＢＢＥ=1.② 比较①、②两式可得ＡＰＡＱ=ＰＣＱＣ.③过Ｐ作ＥＦ的平行线分别交ＯＡ、ＯＣ于Ｉ、Ｊ ,则有ＰＩＱＯ=ＡＰＡＱ,ＪＰＱＯ=ＰＣＱＣ…
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| 关 键 词： | 凸四边形 对角线 中学数学 2002年 中国 国家集训队选拔考试 |
The Selective Examination for the National Team of China for IMO 2002 |
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