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| 2003年IMO中国国家集训队选拔考试试题 | |
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| 摘 要： | (2 0 0 3- 0 3- 31 8:0 0～ 1 2 :30 ) 一、在锐角△ABC中 ,AD是∠A的内角平分线 ,点D在边BC上 ,过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB ,垂足分别为E、F ,连结BE、CF ,它们相交于点H ,△AFH的外接圆交BE于点G .求证 :以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形 .(熊 斌 命题 )二、设A { 0 ,1,2 ,… ,2 9} ,满足 :对任何整数k及A中任意数a、b(a、b可以相同 ) ,a +b +30k均不是两个相邻整数之积 .试定出所有元素个数最多的A . (陈永高 命题 )三、设A { (a1,a2 ,… ,an) |ai∈R ,i =1,2 ,… ,n} ,A是有限集 .对任意的α =(a1,a… |
Test Questions of Selective Examination for the National Team of China for IMO in 2003 |
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