| 2001—2002年国内外数学竞赛题选解(一) |
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| 引用本文： | 李建泉,娄姗姗,张茗.2001—2002年国内外数学竞赛题选解(一)[J].中等数学,2003(2):38-41. |
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| 作者姓名： | 李建泉 娄姗姗 张茗 |
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| 作者单位： | [1]天津师范数学科学学院300074 [2]中等数学杂志编辑部300020 |
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| 摘 要： | 一、数论部分1.设ｋ和ｎ是正整数 ,且ｎ >2 .证明 :方程ｘｎ -ｙｎ=2 ｋ无正整数解 .(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克决赛 )证明 :反证法 .设ｎ0 >2是满足ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｍ(ｍ >0 )中最小的一个 .若ｎ0 是偶数 ,设ｎ0 =2ｌ,ｌ∈Ｎ ,则ｘ2ｌ-ｙ2ｌ =(ｘｌ-ｙｌ) (ｘｌ+ｙｌ) ,于是ｘｌ-ｙｌ 是 2的整数次幂 ,与ｎ0 的最小性矛盾 .若ｎ0 是奇数 ,定义集合Ａ ={ｐ|ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ,ｐ、ｘ、ｙ均为正整数 } .设ｐ0 是Ａ中最小的一个元素 ,则ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ0 ,所以ｘ、ｙ的奇偶性相同 .又因为(ｘ -ｙ) (ｘｎ0 -1+ｘｎ0 -2 ｙ +… +ｘｙｎ…
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| 关 键 词： | 2001－2002年 数学竞赛题 解题方法 数学教学 数论 |
Solving Some Problems of Internal and External Mathematics Competition in 2001 and 2002(I) |
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