|
|||||
|
|
| H·Guggenheimer不等式的加强 | |
| 作者姓名： | 孙泰 |
| 作者单位： | 沈阳市铁西区春泽高中 110023 |
| 摘 要： | 1996年 ,Ｈ·Ｇｕｇｇｅｎｈｅｉｍｅｒ建立了涉及三角形高ｈａ、ｈｂ、ｈｃ 和旁切圆半径ｒａ、ｒｂ、ｒｃ 的不等式[1] :在ｎ≥ 1时 ,ｒｎａｈｎａ+ｒｎｂｈｎｂ+ｒｎｃｈｎｃ≥3.①本文将加强不等式① ,得到如下命题 .命题 在△ＡＢＣ中 ,ｒａｒｂｒｃｈａｈｂｈｃ≥1,②当且仅当△ＡＢＣ是正三角形时等号成立 .证明 :由三角形恒等式△ =ｓｒ,(其中△、ｓ、ｒ分别是三角形的面积、半周长、内切圆半径 )ａｂｃ=4Ｒ△ =4Ｒｓｒ,(其中Ｒ是三角形的外接圆半径 )ｒａ=△ｓ-ａ,ｈａ=2△ａ等及海伦公式 ,知不等式②等价于ｒａｒｂｒｃｈａｈｂ… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |