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| 一个有趣的几何不等式 | |
| 引用本文： | 郭要红.一个有趣的几何不等式[J].福建中学数学,2004(1):9-9. |
| 作者姓名： | 郭要红 |
| 作者单位： | 安徽师范大学数学系 |
| 摘 要： | 《数学通报》2003年第4期数学问题14291]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的… |
| 关 键 词： | 几何不等式 定理 引理 证明 |
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