谈谈用图象法证明不等式

用图象法证明一些不等式,方法是相当简洁的,中学生也易掌握。现举例介绍如下。例1.若α_1、α_2、α_3为△ABC的三个内角。则sinα_1 sinα_2 sinα_3≤3(3~(1/2))/2 证明:如图1,显然点A_i(α_i,sinα_i)在y=sinx的图象上,x∈(0,π),i=1,2,3。设G为△A_1A_2A_3的重心,则G是((α_1 α_2 α_3)/3,(sinα_1 sinα_2 sinα_3)/3)。过G作MN⊥x轴。因△A_1A_2A_3在图象下方,G当然也在下方,所以NG≤NM 即(sinα_1 sinα_2 sinα_3)/(?)