|
|||||
|
|
| 一道数学竞赛题的解后反思 | |
| 引用本文： | 戴志祥.一道数学竞赛题的解后反思[J].河北理科教学研究,2013(2):44-46. |
| 作者姓名： | 戴志祥 |
| 作者单位： | 浙江省绍兴市高级中学 312000 |
| 摘 要： | 问题 设x∈(0,π/2),则函数y=225/4sin2x+2/cosx的最小值为_____.
此题是2007年全国高中数学联赛湖北赛区预赛第10题,竞赛组委会给出的标准答案如下:
解:因为x∈(0,π/2),所以sinx＞0,cosx＞0,设k＞0,y=225/4sin2x+ksin2x+1/cosx+1/cosx+kcos2x-k≥15(√)2kk+3(√)3k-k①.等号成立当且仅当{225/4sin2x=ksin2x 1/cosx=kcos2x＜＝＞{sin2x=15/2(√)2k cos2x=1/(√)3k2,此时15/2(√)2ｋ+1/(√)3ｋ2＝1,设1/k=t6,则2t4+15t3-2=0,而2t4+ 15t3-2=2t4-t3+16t3-2=t3(2t-1)+2(2t-1)(4t2+ 2t+1)=(2t-1)(t3 +8t2 +4t +2),故(2t-1)(t3+8t2+4t+2)=0. |
| 关 键 词： | 反思 均值不等式 最小值 函数 当且仅当 数学竞赛 值解法 求最值 等号 问题解 |
| 本文献已被 CNKI 万方数据 等数据库收录！ | |